深度优先搜索

Depth First Search，简称DFS：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(n!)。

基本框架

void dfs(int step) {
    if (到达目的地) { //目标状态
        输出解;
    } else {
        for (int i=1; i<=子状态数; i++) {//产生式
            if (满足条件) {//扩展条件
                保存结果;
                dfs(step+1); //下一步
                回溯; 
            }
        }
    }
}

void dfs(int step) {
    for (int i=1; i<=子状态数; i++) {
        if (满足条件) {
            保存结果;
            if (到达目的地) 输出解; 
            else dfs(step+1); //下一步
            回溯;
        }
    }
}

发明者

深度优先搜索是由Jonh E. Hopcroft 和Robert E. Tarjan发明的。在1971~1972年，在加利福尼亚大学研究图的连通性和平面性时发明的。他们因此获得了1986年的图灵奖。

例题（一维）

1317：【例5.2】组合的输出

【题目描述】

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

【输入】

一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】

5 3

【输出样例】

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

AC代码参考

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,r;
int a[24], vis[24];

void dfs(int step) {
	//边界 
	if (step==r+1) {
		//输出解 
		for (int i=1; i<=r; ++i) cout<<setw(3)<<a[i];
		cout<<endl;
		return ;
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i) {
		if (!vis[i] && i>a[step-1]) { //条件 
			a[step]=i;
			vis[i]=1;
			dfs(step+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}

int main() {
	//解绑 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>r;
	dfs(1);
	return 0;
}