深度优先搜索

Depth First Search，简称 DFS：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点 v 的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点 v 的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索，最糟糕的情况算法时间复杂度为 O (n!)。

基本框架

void dfs(int step) {
    if (到达目的地) { //目标状态
        输出解;
    } else {
        for (int i=1; i<=子状态数; i++) {//产生式
            if (满足条件) {//扩展条件
                保存结果;
                dfs(step+1); //下一步
                回溯; 
            }
        }
    }
}

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

void dfs(int step) {
    for (int i=1; i<=子状态数; i++) {
        if (满足条件) {
            保存结果;
            if (到达目的地) 输出解; 
            else dfs(step+1); //下一步
            回溯;
        }
    }
}

				

					
				
				

					
				
				

					
				
				

					
				
			

发明者

深度优先搜索是由 Jonh E. Hopcroft 和 Robert E. Tarjan 发明的。在 1971~1972 年，在加利福尼亚大学研究图的连通性和平面性时发明的。他们因此获得了 1986 年的图灵奖。

例题（一维）

1317：【例 5.2】组合的输出

【题目描述】

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素 (不分顺序且 r≤n)，我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1，2，…，n，从中任取 r 个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如 n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

【输入】

一行两个自然数 n、r (1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】

5 3

【输出样例】

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

AC 代码参考

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,r;
int a[24], vis[24];
 
void dfs(int step) {
	//边界 
	if (step==r+1) {
		//输出解 
		for (int i=1; i<=r; ++i) cout<<setw(3)<<a[i];
		cout<<endl;
		return ;
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i) {
		if (!vis[i] && i>a[step-1]) { //条件 
			a[step]=i;
			vis[i]=1;
			dfs(step+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
 
int main() {
	//解绑 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>r;
	dfs(1);
	return 0;
}